Question

【題目】

（1）甲、乙多少秒后相遇？

（2）甲出發多少秒后，甲到A、B、C三點的距離和為40個單位？

（3）當甲到A、B、C三點的距離和為40個單位時，甲調頭返回，當甲、乙在數軸上再次相遇時，相遇點表示的數是____________．

Answer 1

【答案】（1）3．4秒 （2）2或者5秒（3）-44

【解析】試題分析：（1）可設x秒后甲與乙相遇，根據甲與乙的路程差為34，可列出方程求解即可；

（2）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，分甲應為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解；

（3）分①原點O是甲螞蟻P與乙螞蟻Q兩點的中點；②乙螞蟻Q是甲螞蟻P與原點O兩點的中點；③甲螞蟻P是乙螞蟻Q與原點O兩點的中點，三種情況討論即可求解．

試題解析：（1）設x秒后甲與乙相遇，則

4x+6x=34，

解得x=3．4，

甲乙在3．4秒后相遇．

（2）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，

B點距A，C兩點的距離為14+20=34＜40，A點距B、C兩點的距離為14+34=48＞40，C點距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應為于AB或BC之間．

AB之間時：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40

解得y=2；

②BC之間時：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，

解得y=5．

（3）①甲從A向右運動2秒時返回，設y秒后與乙相遇．此時甲、乙表示在數軸上為同一點，所表示的數相同．

甲表示的數為：-24+4×2-4y；乙表示的數為：10-6×2-6y，

依據題意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，

解得：y=7，

相遇點表示的數為：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），

②甲從A向右運動5秒時返回，設y秒后與乙相遇．

甲表示的數為：-24+4×5-4y；乙表示的數為：10-6×5-6y，

依據題意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，

解得：y=-8（不合題意舍去），

即甲從A向右運動2秒時返回，能在數軸上與乙相遇，相遇點表示的數為-44．