Question

【題目】小剛根據學習“數與式”的經驗，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規律．

以下是小剛的探究過程，請補充完整；

（1）具體運算，發現規律．

特例1：；特例2：；特例3：；特例4：　 　（舉一個符合上述運算特征的例子）

（2）觀察、歸納，得出猜想．

如果n為正整數，用含n的式子表示這個運算規律；　 　．

（3）證明猜想，確認猜想的正確性．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析．

【解析】

（1）根據題中規律即可得出結論；

（2）根據題意找出規律即可；

（3）根據n是正整數，證明即可.

解：（1）由例子可得，

特例4為：，

故答案為：；

（2）如果n為正整數，用含n的式子表示這個運算規律：，

故答案為：；

（3）證明：∵n是正整數，

∴==．

即．