Question

【題目】如圖所示，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線．

（1）畫出與△ACD 關于點 D 成中心對稱的三角形；

（2）找出與 AC 相等的線段；

（3）探索：△ABC 中，AB+AC 與中線 AD 之間的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）A'B=AC；（3）AB+AC＞2AD，理由詳見解析.

【解析】

（1）作圖；

（2）證明△ADC≌△A'DB，可知AC=A'B；

（3）根據三角形三邊關系得：AB+BA'＞AA'，即AB+AC＞AD+A'D，所以AB+AC＞2AD．

（1）如圖所示，延長 AD 至 A'，使 AD=A'D，連接 A'B，則△A'DB 就是與△ACD 關于點 D 成中心對稱的三角形；

（2）A'B=AC，

理由是：在△ADC 和△A'DB 中，

∵，

∴△ADC≌△A'DB（SAS），

∴AC=A'B；

（3）AB+AC＞2AD；

理由：∵△ADC 與△A'DB 關于 D 點成中心對稱，

∴AD=A'D，AC=A'B．

在△ABA'中，AB+BA'＞AA'， 即 AB+AC＞AD+A'D．

∴AB+AC＞2AD．