Question

已知直線y=kx+b與直線y=-2x平行，且經過點A（0，6）和點P（m，2），點O是坐標原點．求△AOP的面積．

Answer 1

分析：先根據兩直線平行，k值相等，以及經過點A求出直線的解析式，然后再求出點P的左邊，再利用三角形的面積公式求解即可．

解答：解：∵直線y=kx+b與直線y=-2x平行，
∴k=-2，
∵直線y=kx+b，經過點A（0，6），
∴-2×0+b=6，
解得b=6，
∴直線y=kx+b為：y=-2x+6，
∴-2m+6=2，
解得m=2，
∴點P的坐標是（2，2），
S_△AOP=

1

2

×AO×m=

1

2

×6×2=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了兩直線平行的問題，根據平行線的解析式中k值相等求解是解答本題的關鍵．