Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象交于，兩點（點在點左側），已知點的縱坐標是2.

（1）求反比例函數的表達式；

（2）點上方的雙曲線上有一點，如果的面積為30，直線的函數表達式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直線l1：經過點A，且A點的縱坐標是2，可得A（-4，2），代入反比例函數解析式可得k的值；

（2）根據中心對稱求得B的坐標，過C作CD⊥x軸于D，交AB于E，求得E點的坐標，進而求得CE，然后根據兩個三角形面積的和等于△ABC的面積，列出方程，解方程求得C的坐標，然后根據待定系數法求得即可．

解：（1）直線經過點，且點的縱坐標是2，

∴令，則，即，

∵反比例函數的圖象經過點，

∴，

∴反比例函數的表達式為；

（2）作軸于，交于，

∴直線和雙曲線是中心對稱圖象，，

∴，

設，把代入得，

∴，，

∴，

∴，

整理得：，

解得或（舍去），

∴，

設直線的解析式為，

∴，解得，

∴直線的解析式為：.