Question

【題目】定義：對于函數(shù)y，我們稱函數(shù)|y|叫做函數(shù)y的正值函數(shù)．例如：函數(shù)y＝的正值函數(shù)為y＝||．如圖為曲線y＝（x＞0）．

（1）請你在圖中畫出y＝x+3的正值函數(shù)的圖象并寫出y＝x+3的正值函數(shù)的兩條性質；

（2）設y＝x+3的正值函數(shù)的圖象與x軸、y軸、曲線y＝（x＞0）的交點分別是A，B，C．點D是線段AC上一動點（不包括端點），過點D作x軸的平行線，與正值函數(shù)圖象交于另一點E，與曲線交于點P．試求△PAD的面積的最大值；

Answer 1

【答案】（1）當x＜﹣3時，y隨x的增大而減小；當x＞﹣3時，y隨x的增大而增大；（2）．

【解析】

（1）利用描點法畫出y=x+3的正值函數(shù)為y=|x+3|的圖形，然后觀察圖象即可寫出該函數(shù)的性質；

（2）設D（m，m+3），則P（，m+3），，利用三角形的面積公式構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質解決問題即可．

解：（1）y＝x+3的正值函數(shù)為y＝|x+3|，函數(shù)圖象如圖所示：

函數(shù)y＝|x+3|的性質：

①圖象與x軸交于（﹣3，0）．

②當x＜﹣3時，y隨x的增大而減小．

③當x＞﹣3時，y隨x的增大而增大．（寫出兩條即可）

（2）如圖2中，

設D（m，m+3），則P（，m+3），

∴PD＝﹣m＝，

∴S△APD＝（）（m+3）＝﹣（m2+3m﹣4）＝﹣（m+）2+，

∵﹣＜0，

∴m＝﹣時，△PAD的面積最大，最大值為．