Question

【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，若AD＝a，DE＝b，

（1）如圖1，求BE的長，寫出求解過程；（用含a，b的式子表示）

（2）如圖2，點D在△ABC內部時，直接寫出BE的長___．（用含a，b的式子表示）

Answer 1

【答案】(1)BE=a+b;(2)BE=a-b.

【解析】

(1)先證明△BCE≌△CDA,則CE=AD=a,BE=CD=CE+ED即可算出答案.

(2)先證明△BCE≌△CDA,則CE=AD=a,BE=CD=CE-ED即可算出答案.

(1)由題意得:∠EBC＋∠BCE=90°,∠BCE+∠DCA=90°,

∴∠EBC=∠DCA,

在△BCE和△CDA中

∴△BCE≌△CDA(AAS),

∴CE=AD=a,BE=CD=CE+ED=a+b.

(2) 由題意得:∠EBC＋∠BCE=90°,∠BCE+∠DCA=90°,

∴∠EBC=∠DCA,

在△BCE和△CDA中

∴△BCE≌△CDA(AAS),

∴CE=AD=a,BE=CD=CE-ED=a-b.