Question

如圖，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=AE，BE與CD相交于點O，現給出下列4個條件：
（1）∠B=∠C；（2）∠ADC=∠AEB；（3）BE=CD；（4）BD=CE
在上述4個條件中選取一個，能使△ABE≌△ACD的選法有（　　）

A．1種

B．2種

C．3種

D．4種

Answer 1

分析：可以添加條件（1）∠B=∠C即可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD；
添加條件（2）∠ADC=∠AEB，可利用ASA證明△ABE≌△ACD．

解答：解：可以添加條件（1）∠B=∠C，
∵在△ABE和△ACD中

∠A=∠A ∠B=∠C AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
添加條件（2）∠ADC=∠AEB，
∵在△ABE和△ACD中

∠A=∠A AD=AE ∠ADC=∠AEB

，
∴△ABE≌△ACD（ASA）；

可利用ASA證明△ABE≌△ACD；
故選：B．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．