Question

19、如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在BC和AB上．求證：AD²+CE²=AC²+DE²．

Answer 1

分析：由勾股定理可得：AD²=AB²+BD²，CE²=BE²+BC²，BD²+BE²=DE²，AB²+BC²=AC²．即：AD²+CE²=AB²+BC²+BD²+BE²，將DE²，AC²等價(jià)替換其中相應(yīng)的值即可．

解答：證明：由于∠B=90°，由勾股定理可得：
AD²=AB²+BD²，
CE²=BE²+BC²，
BD²+BE²=DE²，
AB²+BC²=AC²，
所以，AD²+CE²=AB²+BC²+BD²+BE²=AC²+DE²．

點(diǎn)評：本題主要考查的是勾股定理的簡單應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出直角三角形，利用勾股定理（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）求證．