Question

如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點E，若∠B=28°，則∠AEC=

59

°．

Answer 1

分析：先由條件可以得出△ACE≌△ADE，就可以得出∠CAE=∠DAE，再根據直角三角形的性質就可以求出∠CAE的值，從而得出結論．

解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°．
∵∠C=90°，
∴∠C=∠ADE．
在Rt△ACE和Rt△ADE中，

AE=AE AC=AD

，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL）．
∴∠CAE=∠DAE．
∵∠B=28°，
∴∠BAC=62°，
∴∠CAE=31°，
∴∠AEC=59°
故答案為：59°．

點評：本題考查了直角三角形的性質的運用，角平分線的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．