Question

【題目】如圖，等邊的邊與軸交于點，點是反比例函數圖像上的一點，且，則等邊的邊長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

設等邊三角形的邊長為b，過點A作x軸的平行線交y軸于點M，設AM=a
過點B作y軸的平行線交AM的延長線于點E，過點O作ON⊥AB與點N，AN=AB=b，ON= b，AN=b，AC=b，則CN=AN-AC=b，CM∥BE，則 ，則 ，則AE=3a，可證△ONC∽△AEB， ，即 ，解得：BE= ，AB2=AE2+BE2，則b2=a2+9a2=a2，點A（a， ），則AB2=a2+ ，即可求解．

設等邊三角形的邊長為b，過點A作x軸的平行線交y軸于點M，設AM=a
過點B作y軸的平行線交AM的延長線于點E，過點O作ON⊥AB與點N，

則AN=AB=b，ON=b，AC=b，

則CN=AN-AC=b，

∵CM∥BE，

∴ ，即 ，

∴AE=3a，

∵∠OCN=∠ACM=∠ABE，
∴△ONC∽△AEB，
∴，即，
解得：BE=
∵AB2=AE2+BE2，即b2=a2+9a2=a2，
∵點A（a，），
則AB2=a2+

解得：a2=3，則b=2 ，
故答案為2