Question

已知：如圖①，在中，，，，點由出發沿方向向點勻速運動，速度為1cm/s；點由出發沿方向向點勻速運動，速度為2cm/s；連接．若設運動的時間為（），解答下列問題：

（1）當為何值時，？
（2）設的面積為（），求與之間的函數關系式；
（3）如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

；y；t=

試題分析：∵PQ//BC
∴∠APQ=∠B
又∵∠A=∠A
∴△APQ∽△ABC           1分
∴AQ:AC=AP:AB            2分
∴2t ：4 =（5-t）：5 ，解得，t =          3分
（2）過P作PD垂直AC于D，由（1）知△APD∽△ABC，
∴AP：AB=PD：BC
∴（5-t）：5= PD：3 ，
∴PD= （5-t）               4分
∴
            5分
（3）過P作PD垂直BC，若四邊形PQP'C是菱形，則PD垂直平分QC，        6分
∴AD=           7分
由（2）知：PD= （5-t）
AD：AC=PD：BC ，∴ （2+t）：4 = （5-t）：3
解得，t=
點評：解答本題的的關鍵是熟練掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組邊對應成比例且夾角相等的三角形相似.