Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-20，點(diǎn)C表示數(shù)30，我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記。

比如，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離記作BC......

（1）點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離記作AC，求AC的長(zhǎng)；

若數(shù)軸上有一點(diǎn)D滿足CD=AD，求D點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）動(dòng)點(diǎn)B從數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)A、C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、C的速度分別為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

①若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng)，AB=BC，求的值.

②若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)，的值不隨時(shí)間的變化而改變，求的值.

Answer 1

【答案】（1）AC=50，D表示5；（2）①t=或10 ② m=3

【解析】

（1）數(shù)值代入即可，即可求解.

（2）①根據(jù)路程=速度x時(shí)間,以及兩點(diǎn)間的距離公式即；

②根據(jù)題意列式得6-2m=0時(shí),由上式的值不隨時(shí)間t的變化而改變，可得m=3，

（1）；，D=5.

（2）①如下圖所示:

當(dāng)t=0時(shí)，AB=21，BC=29.

下面分兩類情況來討論:

a點(diǎn)A, C在相遇前時(shí)，

點(diǎn)A, B之間每秒縮小1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B ， C每秒縮小4個(gè)單位長(zhǎng)度.

在t=0時(shí)， BC -AB=8，

如果AB=BC，那么AB-BC=0 ，此時(shí)t=秒，

b.點(diǎn)A， C在相遇時(shí), AB= BC，

點(diǎn)A，C之間每秒縮小5個(gè)單位長(zhǎng)度，

在t=0時(shí)， AC=50，

t== 10秒，

c.點(diǎn)A, C在相遇后，BC大于AC ,不符合條件.

綜上所述, t=或10.

②當(dāng)時(shí)間為t時(shí)，
點(diǎn)A表示得數(shù)為-20+2t，
點(diǎn)B表示得數(shù)1+t，

點(diǎn)C表示得數(shù)為30+3t，

，
當(dāng)6-2m=0時(shí)，上式的值不隨時(shí)間的變化而改變，此時(shí)m=3.