Question

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．

Answer 1

【答案】8﹣π

【解析】

作DH⊥AE于H，根據勾股定理求出AB，根據陰影部分面積＝△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計算即可．

解：作DH⊥AE于H，

∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，

∴AB＝＝，

由旋轉的性質可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，△DHE≌△BOA，

∴DH＝OB＝2，

陰影部分面積＝△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積

＝8﹣π，

故答案為：8﹣π．