Question

【題目】如圖所示，在矩形中，，點沿邊從點開始向點以的速度移動，點沿邊從點開始向點以的速度移動，如果點同時出發，用表示移動的時間（）．

（1）當為何值時，為等腰三角形？

（2）求四邊形的面積，并探索一個與計算結果有關的結論．

Answer 1

【答案】（1）當時，為等腰三角形；（2），結論：四邊形的面積始終不變，為36.

【解析】

（1）若△QAP為等腰直角三角形，則只需AQ=AP，列出等式6-t=2t，解得t的值即可，
（2）四邊形QAPC的面積=矩形ABCD的面積-三角形CDQ的面積-三角形PBC的面積，設DQ=x．根據題干條件可得四邊形QAPC的面積=72-x12-×6×（12-2x）=72-36=36，故可得結論四邊形QAPC的面積是矩形ABCD面積的一半．

（1）由，得.若為等腰三角形，則只能是.故當時，為等腰三角形．

（2）．

結論：四邊形的面積始終不變，為36.