Question

閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題: 如圖1，五個正方形的邊長都為1，將這五個正方形分割為四部分，再拼接為一個大正方形．
小明研究發現：如圖2，拼接的大正方形的邊長為， “日”字形的對角線長都為，五個正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分，將這四部分圖形分別標號，以CD為一邊畫大正方形，把這四部分圖形分別移入正方形內，就解決問題．
請你參考小明的畫法，完成下列問題：
（1）如圖3，邊長分別為a，b的兩個正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分圖形，現將這四部分圖形拼接成一個大正方形，請畫出拼接示意圖
（2）如圖4，一個八角形紙板有個個角都是直角，所有的邊都相等，將這個紙板沿虛線分割為八部分，再拼接成一個正方形，如圖5所示，畫出拼接示意圖；若拼接后的正方形的面積為，則八角形紙板的邊長為         ．

Answer 1

（1）拼接示意圖見解析；（2）拼接示意圖見解析，1.

試題分析：（1）參考閱讀材料中提供的方法拼接．
（2）參考閱讀材料中提供的方法拼接; 如圖，連接AB，構造直角三角形ABD，應用方程思想和勾股定理求解.
試題解析：（1）拼接示意圖如下；

拼接示意圖如下;八角形紙板的邊長為 1．

如圖，連接AB，設八角形紙板邊長為x，則BF=BC=CD=DE=x，BD=，AB=EF=.
∵拼接后的正方形的面積為，∴AD²=GH²=.
根據勾股定理，得，解得.
∴八角形紙板的邊長為 1．