Question

【題目】如圖，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）求∠EOF的度數；

（2）若將條件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改為：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它條件不變．

①則請用x的代數式來表示y；

②如果∠AOB+∠EOF=156°．則∠EOF是多少度？

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）①y=x；②52°

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的定義和角的和差倍分的關系即可求得∠EOF的度數；（2）①把（1）中的數字換成字母即可解得x與y的關系；②根據x+y=156°，y=x即可解得x、y的值．

試題解析：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB=×=90°=45°．

（2）①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB．即y=x．

②∵∠AOB+∠EOF=156°．則x+y=156°，

又∵y=x．代入解得x=104°，y=52°．即∠EOF=52°．