Question

【題目】定義：可以表示為兩個互質(zhì)整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù)，整數(shù)可以看作分母為1的有理數(shù)；反之為無理數(shù).如不能表示為兩個互質(zhì)的整數(shù)的商，所以幾個號無理數(shù).可以這樣證明：

設(shè)，a與b是互質(zhì)的兩個整數(shù)，且b≠0，則2=，所以a=2b.

因為b是整數(shù)且不為0，所以a是不為0的偶數(shù).設(shè)a=2n（n是整數(shù)），

所以b=2n，所以b也是偶數(shù)，與a與b是互質(zhì)的整數(shù)矛盾，

所以是無理數(shù).

仔細閱讀上文，然后請證明：是無理數(shù)。

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

先設(shè)，由已知條件a與b是互質(zhì)的兩個整數(shù)，且b≠0，則5=可得：a不為0且為5的倍數(shù)，再設(shè)a=5n，（n是整數(shù)），則b2=5n2，從而得到b也為5的倍數(shù)，與a，b是互質(zhì)的正整數(shù)矛盾，從而證明了答案．

設(shè)，a與b是互質(zhì)的兩個整數(shù)，且b≠0，則5=，

所以a=5b.

∵a，b是整數(shù)且不為0，

∴a為5的倍數(shù)。設(shè)a=5n（n是整數(shù)），

∴b=5n，

∴b也是5的位數(shù)，與a與b是互質(zhì)的整數(shù)矛盾，

∴是無理數(shù)。