Question

已知：拋物線的解析式為y=x²-（2m-1）x+m²-m．
（1）“此拋物線與x軸必有兩個不同的交點”，請問這個結論正確嗎

 

（請填“正確”或“不正確”）；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個交點在y軸上，則m=

 

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Answer 1

分析：根據b²-4ac與零的關系即可判斷出二次函數y=-2x²+4x-2的圖象與x軸交點的個數，拋物線與直線y=x-3m+4的一個交點在y軸上，說明它們的常數項相等．

解答：解：（1）△=（2m-1）²-4（m²-m）=4m²-4m+1-4m²+4m=1＞0，
∴此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
（2）∵拋物線與y軸交點為（0，m²-m），直線與y軸交點為（0，-3m+4），
∴m²-m=-3m+4，m=-1±

5

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點評：二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷：
（1）當b²-4ac＞0時，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個交點；
（2）當b²-4ac=0時，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸有一個交點；
（3）當b²-4ac＜時，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸沒有交點．