Question

已知：拋物線的解析式為y=x²-（2m-1）x+m²-m，
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個交點在y軸上，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據二次函數的交點與圖象的關系，證明其方程有兩個不同的根即△＞0即可；
（2）根據題意，令x=0，整理方程可得關于m的方程，解可得m的值．

解答：證明：（1）令y=0得：x²-（2m-1）x+m²-m=0①
∵△=（2m-1）²-4（m²-m）×1＞0（3分）
∴方程①有兩個不等的實數根，
∴原拋物線與x軸有兩個不同的交點（4分）；
（2）令：x=0，根據題意有：m²-m=-3m+4（5分）
解得m=-1+

5

或-1-

5

（9分）．
（說明：少一個解扣2分）

點評：本題考查學生將二次函數的圖象與解析式的關系．