Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E，F，連結(jié)CE，BF.添加一個(gè)條件，使得△BDF≌△CDE,你添加的條件是_____________________（不添加輔助線）.

Answer 1

【答案】DF=DE或∠FBD=∠ECD或∠DFB=∠DEC或BF∥CE（任選其一即可）.

【解析】

先找到證△BDF≌△CDE的已知條件，然后根據(jù)全等三角形的判定定理添加條件即可.

解：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD

∵∠BDF=∠CDE

若添加DF=DE，可用SAS證△BDF≌△CDE；

若添加∠FBD=∠ECD，可用ASA證△BDF≌△CDE；

若添加∠DFB=∠DEC，可用AAS證△BDF≌△CDE；

若添加BF∥CE，可先證出∠FBD=∠ECD，然后用ASA證△BDF≌△CDE；

故答案為：DF=DE或∠FBD=∠ECD或∠DFB=∠DEC或BF∥CE（任選其一即可）.