Question

【題目】如圖，△ABC的中線AE，BD交于點G，過點D作DM∥BC交AE于點M，則△AMD，△DMG和△BEG的面積之比為 ．

Answer 1

【答案】3：1：4
【解析】解：∵線段AE、BD是△ABC的中線，
∴BE=CE，AD=CD，
∵DM∥BC，
∴AM=ME，
∴DM= CE= BE，
∵DM∥BC，
∴△DMG∽△BEG，
∴ = ，S△BGE：S△DMG=4：1，
∴AM：MG=3：1，
∴S△ADM：S△DMG=3：1，
∴S△AMD=3S△DMG ，
∴△AMD，△DMG和△BEG的面積之比為：3：1：4．
所以答案是：3：1：4．

【考點精析】關于本題考查的相似三角形的判定與性質，需要了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．