Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：

①CF=AE；②OE=OF；③圖中共有四對(duì)全等三角形；④四邊形ABCD是平行四邊形；其中正確結(jié)論的是_____________________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】解：∵DE=BF，∴DF=BE．在Rt△DCF和Rt△BAE中，∵CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，故①正確；

∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴AE∥FC．∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形，∴EO=FO，故②正確；

∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB．∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故④正確；

由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．故③錯(cuò)誤．

故答案為：①②④．