Question

（8分）某電子科技公司開發一種新產品．產品投產上市一年來，公司經歷了由

初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次）．公司

前12個月累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數關系（即前x個月的

利潤總和y與x之間的關系）對應的點都在如圖所示的圖象上．該圖象是某二次函數

y=a(x-h)²+k圖象的一部分，點A為拋物線的頂點，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，

12，點A，B的縱坐標分別為-16，20．

（1）求前12個月該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數關系式；

（2）分別求出前9個月公司累積獲得的利潤和10月份一個月內所獲得的利潤；

（3）在前12個月中，哪個月該公司一個月內所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？

 

Answer 1

解：（1）根據題意可設：y=a(x-4)² -16，……………………………………… 1分

當x =10時，y =20，所以a(10-4)² -16=20，解得a=1，   …………………… 2分

所求函數關系式為：y= (x-4)² -16   …………………………………………… 3分

（2）當x =9時，y= (9-4)² -16=9，所以前9個月公司累積獲得的利潤為9萬元 …… 4分

又由題意可知，當x =10時，y=20，而20-9=11，

所以10月份一個月內所獲得的利潤11萬元 ………………………………………  5分

（3）設在前12個月中，第n個月該公司一個月內所獲得的利潤為s(萬元)

則有：s= (n-4)² –16-[ (n-1-4)² -16]=2n-9…………………………………………  6分

因為s是關于n的一次函數，且2>0，s隨著n的增大而增大，

而n的最大值為12，所以當n=12時，s=15，    ………………………………7分

所以第12月份該公司一個月內所獲得的利潤最多，最多利潤是15萬元. ……8分

解析:略