Question

【題目】下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：_________．

Answer 1

【答案】a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

【解析】

仿照的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律將展開，即可得出的展開式．

解：由（1）“楊輝三角”可知：的第一項(xiàng)系數(shù)為1，第二項(xiàng)系數(shù)由上一層的相鄰兩數(shù)之和求得，……以此類推，

故展開式的各項(xiàng)系數(shù)如下圖所示

根據(jù)右側(cè)展開式可知：的展開式第一項(xiàng)a的指數(shù)為n，b的指數(shù)為0，第二項(xiàng)a的指數(shù)為n-1，b的指數(shù)為1，第三項(xiàng)a的指數(shù)為n-2，b的指數(shù)為2，……以此類推

∴= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

∴== a5+5a4（-b）+10a3（-b）2+10a2（-b）3+5a（-b）4+（-b）5

= a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

故答案為：a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5．