Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點A（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個二次函數解析式．

Answer 1

分析：要求函數的解析式，需要求出B、C的坐標，根據點A的坐標及∠ABC、∠ACO的度數可以求出OB、OC的長度從而確定B、C的坐標，根據坐標利用待定系數法就可以求出拋物線的解析式．

解答：解：∵A（0，-3），
∴OA=3．
∵∠ABC=45°，∠ACB=60°，
∴∠ABO=45°，∠OAC=30°，
∴AO=BO，AC=2OC，
∴BO=3．
由勾股定理得：OC=

3

，
∴B（-3，0），C（

3

，0）．
由題意得：

-3=c 0=9a-3b+c 0=3a+ 3 b+c

，
解得：

a= 3 3 b= 3 -1 c=-3

．
∴這個二次函數解析式為：y=

3

3

x²+（

3

-1）x-3．

點評：本題是一道二次函數的綜合試題，考查了直角三角形、等腰三角形的性質的運用，待定系數法求函數的解析式以及在直角三角形中特殊角的運用．