Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸相交于兩個點，根據圖象回答：（1）b

＞

0（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）當x滿足

x＜-4或x＞2

時，ax²+bx+c＞0；
（3）當x滿足

x＜-1

時，ax²+bx+c的值隨x增大而減小．

Answer 1

分析：（1）根據圖象得出二次函數的對稱軸，即可得出a，b同號，即可得出b的符號；
（2）根據圖象與x軸交點的坐標即可得到不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）由于拋物線是軸對稱的圖形，根據圖象與x軸交點的坐標即可得到對稱軸方程，由此再確定y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）根據圖象得二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，
a＞0，
∵對稱軸經過x軸的負半軸，即可得出a，b同號，
∴b＞0，
故答案為：b＞0；

（2）根據圖象得二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點坐標為（2，0）、（-4，0），
而ax²+bx+c＞0，
即y＞0，
∴x＜-4或x＞2；
故答案為：x＜-4或x＞2；

（3）根據圖象得二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點坐標為（2，0）、（-4，0），
∴拋物線的對稱軸為x=-1，
∴當x＜-1時，y隨x的增大而減小．
故答案為：x＜-1．

點評：此題主要考查了二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯系：當y=0時，函數為一元二次方程；當y＞0或y＜0時，函數為一元二次不等式．