Question

如圖，等腰梯形中，AB∥DC，AD＝BC=5，DC=7，AB=13，動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度沿AD→DC→CB→BA向終點A運動，同時點Q從點B出發，以每秒1個單位的速度沿BA向終點A運動，設運動時間為t秒。（12分）

⑴求梯形的高為多少？

⑵分段考慮，當t為何值時，四邊形PQBC為平行四邊形時？

⑶在整個運動過程中，是否存在某一時刻，與重合？

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析: 解：⑴高為4

⑵當點P在AD邊上時，PC與BQ不平行，

故此時四邊形PQBC不可能為平行四邊形；      

當點P在DC邊上時，如圖1。

PC=12-2t，BQ=t，

∵四邊形PQBC為平行四邊形，

∴PC=BQ。

∴12-2t=t，t=4。

∴當t=4時，四邊形PQBC為平行四邊形。

當點P在BC邊上時，PC與BQ不平行，

當點P在AB邊上時，PC與BQ不平行。

⑶設時間為，

不符合題意。

考點：本題考查了平行四邊形的性質定理。

點評：此類試題屬于難度較大的試題，主要考查考生對思維變換的把握和平行四邊形基本性質的運用。