Question

如圖，等腰梯形中，，，為中點(diǎn)，連接，．

（1）求證：；

（2）若，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

求證：．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）因?yàn)镋為AD中點(diǎn)，所以AE=ED

因?yàn)闉榈妊�梯形ABCD

∴∠A=∠D，AB=CD

∴△EAB≌△EDC（SAS)

∴EB=EC

（2）分別延長(zhǎng)BA，CE至點(diǎn)O

∵∠BEC=∠BFC =90°

∵∠EGB=∠FGC（對(duì)頂角）

∴∠EBG=∠FCG

∵△EAB≌△EDC（SAS)

∴∠ABE=∠FCG

∴∠O=∠EGB（內(nèi)角和)

∴△BEO≌△BEG

∴BO=BG，EO=EG

∴△AOE≌△DEG（SAS)

∴DG=AO

∴BG=BO=AB+AO=DG+CD

 

 【解析】略