Question

【題目】已知OP平分∠AOB，點(diǎn)Q在OP上，點(diǎn)M在OA上，且點(diǎn)Q,M均不與點(diǎn)O重合.在OB上確定點(diǎn)N，使QN =QM，則滿足條件的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1 個(gè)B.2個(gè)C.1或2個(gè)D.無數(shù)個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

分兩種情況：QM⊥OA和QM不垂直OA，當(dāng)QM⊥OA時(shí)，N有一點(diǎn)；當(dāng)QM不垂直OA時(shí)，N有兩點(diǎn).故可得解.

當(dāng)QM⊥OA時(shí)，N有一點(diǎn)，如圖所示，

過點(diǎn)Q作QN⊥OB，垂足為N，

∵OP平分∠AOB，QM⊥OA，

∴QM=QN；

當(dāng)QM不垂直OA時(shí)，N有兩點(diǎn)，如圖所示，

在OA，OB上分別截取OM=ON1，連接QM，QN1，

∵OP平分∠AOB，

∴∠MOQ=∠N1OQ

在△MOQ和△N1OQ中，

∴△MOQ≌△N1OQ

∴QM=QN1；

作∠QN1N2=∠QN2N1，則有QN1=QN2，

∴QM=QN2.

所以，滿足條件的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)為1個(gè)或2個(gè).

故選：C.