Question

【題目】如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C.求證：（1）AB∥CD;(2) ∠AEC=∠3.

Answer 1

【答案】(1)答案見詳解，(2)答案見詳解.

【解析】

（1）由∠1=∠2結合對頂角相等即可得出∠2=∠4，進而可證出CE∥BF，再根據平行線的性質可得出∠3=∠C=∠B，利用平行線的判定定理即可證出AB∥CD；

（2）由AB∥CD可得∠AEC=∠C，再根據（1）中∠B=∠C=∠3即可證得∠AEC=∠3.

證明：（1）∵∠1=∠2（已知），∠1=∠4（對頂角相等），
∴∠2=∠4（等量替換），
∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠C（兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠3=∠B（等量替換），
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．
（2）∵AB∥CD（已知），
∴∠AEC=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．
∵∠B=∠C=∠3（由（1）可知），
∴∠AEC=∠3（等量替換）．