Question

【題目】如圖，從A地到B地的公路需經過C地，圖中AC=6千米，∠CAB=15°，∠CBA=30°．因城市規劃的需要，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路．

（1）求改直后的公路AB的長；
（2）問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米？（結果保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）解：過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，

∵∠B=30°，∠CAB=15°，

∴∠ACD=45°．

在RtACD中，∠ADC=90°，∠ACD=45°，AC=6，

∴CD=AD=3 ，

在RtABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=3 ，

∴AB=6 ，

答：改直后的公路AB的長為6 千米

（2）解：在RtABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=3 ，

∴BD=3

∴BC=3 ﹣3 ，

AC+BC﹣AB=6+3 ﹣3 ﹣6

=6+3 ﹣9 （1分）

答：公路改直后該段路程比原來縮短了（6+3 ﹣9 ）千米．

【解析】（1）過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，在RtACD中，∠ADC=90°，∠ACD=45°，AC=6，推出CD=AD=3 ，在RtABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=3 ，推出AB=6 ，即可解決問題；（2）根據AC和BC的長度，即可得出公路改直后該段段路程比原來縮短的路程。