Question

二次函數y=-x²+bx+c的圖象過點（1，0）、（0，3），
（1）求函數解析式；
（2）用配方法求出頂點D的坐標；
（3）圖象與x軸交于A、B（A在B左側）與y軸交于C，用描點法畫出函數的圖象，并求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據已知點的坐標求出二次函數的解析式即可；
（2）利用配方法首先提取二次項系數進而配方求出點坐標即可；
（3）結合圖象得出A，B，C點的坐標，進而得出圖形面積即可．

解答：解：（1）將點（1，0）、（0，3），代入y=-x²+bx+c得：

1+b+c=0 c=3

，
解得：

b=-2 c=3

，
∴函數解析式為：y=-x²-2x+3；

（2）y=-x²-2x+3
=-（x²+2x+1）+4
=-（x+1） ²+4．
∴頂點D的坐標為：（-1，4）；

（3）設y=0，即0=-x²-2x+3，
解得：x ₁=-3，x₂=1，
∴A（-3，0），B（1，0），
又C（0，3），如圖，
∴S_{四邊形ABCD}=4+

7

2

+

3

2

=9．

點評：此題考查了待定系數法求二次函數解析式以及配方法求二次函數頂點坐標和四邊形面積求法，利用已知點的坐標代入解析式求出是解題關鍵．