Question

如圖，拋物線y₁=a(x＋2)²－3與交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C，則以下結論：①無論x取何值，y₂總是正數；②a=1；③當x=0時，y₂－y₁=4；④2AB=3AC．其中正確的是（    ）

A．①②             B．②③           C．③④         D．①④

Answer 1

D.

試題分析：①∵拋物線y₂=（x-3）²+1開口向上，頂點坐標在x軸的上方，
∴無論x取何值，y₂的值總是正數，故本小題正確；
②把A（1，3）代入，拋物線y₁=a（x+2）²-3得，3=a（1+2）²-3，解得a=，故本小題錯誤；
③由兩函數圖象可知，拋物線y₁=a（x+2）²-3解析式為y₁=（x+2）²-3，
當x=0時，y₁=(0+2）²-3=-，y₂=（0-3）²+1=，故y₂-y₁=--=-，故本小題錯誤；
④∵物線y₁=a（x+2）²-3與y₂=（x-3）²+1交于點A（1，3），
∴y₁的對稱軸為x=-2，y₂的對稱軸為x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小題正確．
故選D．
考點: 二次函數的性質．