Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE邊平分∠ABC，則以下命題不正確的個數是①BC+AD=AB；②E為CD中點；③∠AEB=90°；④S△ABE=S四邊形ABCD；⑤BC=CE．（　　）

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵AE、BE分別是∠BAD與∠ABC的平分線，

∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC，

∴∠BAE+∠ABE=（∠BAD+∠ABC）=90°，

∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=180°-90°=90°，

故③小題正確；

延長AE交BC延長線于F，

∵∠AEB=90°，

∴BE⊥AF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，

在△ABE與△FBE中，

，

∴△ABE≌△FBE（ASA），

∴AB=BF，AE=FE，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠F，

在△ADE與△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AD=CF，

∴AB=BC+CF=BC+AD，故①小題正確；

∵△ADE≌△FCE，

∴CE=DE，即點E為CD的中點，故②小題正確；

∵△ADE≌△FCE，

∴S△ADE=S△FCE，

∴S四邊形ABCD=S△ABF，

∵S△ABE=S△ABE，

∴S△ABE=S四邊形ABCD，故④小題正確；

若AD=BC，則CE是Rt△BEF斜邊上的中線，則BC=CE，

∵BD與BC不一定相等，

∴BC與CE不一定相等，故⑤小題錯誤．

綜上所述，不正確的有⑤共1個．

故選B．