Question

AB、AC為⊙O相等的兩弦，弦AD交BC于E，若AC=12，AE=8，則AD=    ．

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，連接BD，根據已知條件，易證△ABE∽△ADB，所以AB²=AE•AD，可求得AD=18．
解答：解：連接BD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ADB，
又∵∠BAD=∠EAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴AB²=AE•AD，
∵AC=12，AE=8，
∴AD=18．
故答案為18．
點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，圓中有關定理為證明角相等提供了條件，從而相似的證明與應用常常與圓結合起來．