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9、AB、AC為⊙O相等的兩弦，弦AD交BC于E，若AC=12，AE=8，則AD=

．

分析：畫出圖形，連接BD，根據已知條件，易證△ABE∽△ADB，所以AB²=AE•AD，可求得AD=18．

解答：

解：連接BD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ADB，
又∵∠BAD=∠EAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴AB²=AE•AD，
∵AC=12，AE=8，
∴AD=18．
故答案為18．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，圓中有關定理為證明角相等提供了條件，從而相似的證明與應用常常與圓結合起來．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題
如圖①，以Rt△ABC的直角邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，可以得出結論△ABC的面積與△AEG的面積相等．
（1）在圖①中的△ABC的直角邊AB上任取一點H，連接CH，以BH、HC為邊分別向外作正方形HBDE和正方形HCFG，連接EG，得到圖②，則△HBC的面積與△HEG的面積的大小關系為

．
（2）如圖③，若圖形總面積是a，其中五個正方形的面積和是b，則圖中陰影部分的面積是

．
（3）如圖④，點A、B、C、D、E都在同一直線上，四邊形X、Y、Z都是正方形，若圖形總面積是m，正方形Y的面積是n，則圖中陰影部分的面積是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•南昌）某數學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質時，經歷了如下過程：
（1）操作發現：在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則下列結論正確的是

①②③④

（填序號即可）
①AF=AG=

AB；②MD=ME；③整個圖形是軸對稱圖形；④MD⊥ME．
（2）數學思考：在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數量關系？請給出證明過程；
（3）類比探究：
（i）在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內側作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷△MED的形狀．答：

等腰直角三角形

．
（ii）在三邊互不相等的△ABC中（見備用圖），仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內側作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中點，連接MD和ME，要使（2）中的結論此時仍然成立，你認為需增加一個什么樣的條件？（限用題中字母表示）并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

AB、AC為⊙O相等的兩弦，弦AD交BC于E，若AC=12，AE=8，則AD=________．

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科目：初中數學 來源：2002年廣東省廣州市初中數學青年教師解題比賽試卷2（解析版） 題型：填空題

AB、AC為⊙O相等的兩弦，弦AD交BC于E，若AC=12，AE=8，則AD= ．

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AB、AC為⊙O相等的兩弦，弦AD交BC于E，若AC=12，AE=8，則AD=________．