Question

【題目】如圖,已知:直線與雙曲線交于A.B兩點，且點A的橫坐標為4, 若雙曲線上一點C的縱坐標為8，連接AC.

(1)填空: k的值為_______; 點B的坐標為___________;點C的坐標為___________.

(2)直接寫出關于的不等式的解集.

(3)求三角形AOC的面積

(4) 若在x軸上有點M，y軸上有點N，且點M.N.A.C四點恰好構成平行四邊形，直接寫出點M.N的坐標.

Answer 1

【答案】（1）k=8 ，B(-4，-2)，C(1，8) ；（2） ；（3） 15；（4）M(3,0)、N(0,6)或M(-3,0)、N(0,-6)

【解析】分析：（1）由直線與雙曲線交于A、B兩點，A點橫坐標為4，代入正比例函數，可求得點A的坐標，繼而求得k值，把C的縱坐標代入反比例函數，即可得到C的坐標；根據對稱性，可求得點B的坐標．

（2）結合圖象，即可求得關于x的不等式的解集；

（3）首先過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥軸于點E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC，又由雙曲線上有一點C的縱坐標為8，可求得點C的坐標，繼而求得答案；

（4）由當MN∥AC，且MN=AC時，點M、N、A、C四點恰好構成平行四邊形，根據平移的性質，即可求得答案．

詳解：（1）∵直線與雙曲線交于A、B兩點，A點橫坐標為4，∴點A的縱坐標為：y=×4=2，∴點A（4，2），∴2=，∴k=8，∴；把y=8代入，解得：x=1，∴C（1，8）．

∵直線與雙曲線交于A、B兩點，∴B（﹣4，﹣2）；

（2）由圖象可知：關于x的不等式的解集為：﹣4≤x＜0或x≥4；

（3）過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E．

∵雙曲線上有一點C的縱坐標為8，∴把y=8代入y=，得：x=1，∴點C（1，8），∴S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC=×（2+8）×（4﹣1）=15；

（4）如圖，當MN∥AC，且MN=AC時，點M、N、A、C四點恰好構成平行四邊形．

∵點A（4，2），點C（1，8），∴根據平移的性質可得：M（3，0），N（0，6）或M′（﹣3，0），N′（0，﹣6）．