Question

在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個(gè)點(diǎn)A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（，），E（1，0）。

（1）請(qǐng)從五點(diǎn)中任選三點(diǎn)，求一條以平行于y軸的直線為對(duì)稱軸的拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并畫出草圖；
（3）已知點(diǎn)F（-1，）在拋物線的對(duì)稱軸上，直線y=過點(diǎn)G（-1，）且垂直于對(duì)稱軸，
驗(yàn)證：以E（1，0）為圓心，EF為半徑的圓與直線y=相切，請(qǐng)你進(jìn)一步驗(yàn)證，以拋物線上的點(diǎn)D（，）為圓心DF為半徑的圓也與直線y= 相切，由此你能猜想到怎樣的結(jié)論。

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為， 且過點(diǎn)， 由（0，3）在中， 則c=3， 得方程組， 解得a=-1，b=-2， ∴拋物線的解析式為； （2）由， 得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），對(duì)稱軸為x=-1； （3）①連接EF，過點(diǎn)E作直線的垂線，垂足為N， 則， 在Rt△FHE中，HE=2，HF=， ∴， ∴EF=EN， ∴以E點(diǎn)為圓心，EF為半徑的與直線相切； ②連結(jié)DF過點(diǎn)D作直線的垂線，垂足為M， 過點(diǎn)D作DQ⊥GH，垂足為Q， 則DM=， 在Rt△FQD中，， FD=， ∴以D點(diǎn)為圓心DF為半徑的圓D與直線相切； ③以拋物線上任意一點(diǎn)P為圓心，以PF為半徑的圓與直線相切。