Question

【題目】已知二次函數經過點和點，交軸于，兩點，交軸于，則：①；②無論取何值，此二次函數圖象與軸必有兩個交點，函數圖象截軸所得的線段長度必大于；③當函數在時，隨的增大而減小；④當時，；⑤若，則．以上說法正確的有（ ）

A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

①把M、N的坐標代入解析式得到兩個三元一次方程，兩個方程相加即可求得a+c=0，②令y=0，求出△，判斷圖象與x軸的交點個數，設函數圖象與x軸的兩交點為x1，x2，求出|x1﹣x2|進行判斷．③求出對稱軸，然后結合a的取值范圍判斷，④根據m+n＜0，＞0，即可判斷，⑤根據交點坐標與系數的關系可以判斷．

∵二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）經過點M（﹣1，2）和點N（1，﹣2），∴，∴①+②得：a+c=0；故①正確；

∵a=﹣c，∴b2﹣4ac＞0，∴無論a取何值，此二次函數圖象與x軸必有兩個交點．

∵|x1﹣x2|===﹣1，∴＞2，故②正確；

二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸x=﹣=，當a＞0時不能判定x＜時，y隨x的增大而減小；故③錯誤；

∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜；故正確；

∵a=1，∴二次函數為y=x2+bx+c，∴OC2=c2=|x1x2|=OAOB，故正確．

故選B．