Question

如圖，矩形ABCD的邊AD在y軸上，AD的中點與原點O重合，AB=1，AD=2，過定點P（3，0）和y軸上的動點E（0，b）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則b的取值范圍是

-

3

2

≤b≤

3

2

．

Answer 1

分析：利用待定系數法可以求得直線PC、PB的解析式，b的值就在兩直線與y軸的交點的橫坐標之間．

解答：解：∵O是AD的中點，
∴OA=OD=1，
∴C的坐標是（1，-1），D的坐標是（1，1）．
設直線PC的解析式是：y=kx+b，根據題意得：

3k+b=0 k+b=-1

，
解得：

k= 1 2 b=- 3 2

，
則直線的解析式是：y=

1

2

x-

3

2

，與y軸的交點坐標是（0，-

3

2

）；
設直線PB的解析式是y=mx+n，
根據題意得：

3m+n=0 m+n=1

，
解得：

m=- 1 2 n= 3 2

，
則直線的解析式是：y=-

1

2

x+

3

2

，與y軸的交點坐標是（0，

3

2

）．
則b的取值范圍是：-

3

2

≤b≤

3

2

．
故答案是：-

3

2

≤b≤

3

2

．

點評：本題考查了待定系數法求直線的解析式，正確利用數形結合，理解b的范圍在直線與y軸的交點的橫坐標之間是關鍵．