Question

【題目】已知關于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0.

（1）求證：不論m取何值，方程都有實數根；

（2）若方程有兩個整數根，求整數m的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）m=1或m=-1．

【解析】

（1）分類討論m=0和m≠0兩種情況下方程根的個數；
（2）把mx2+（3m+1）x+3=0因式分解得到根據題意可知是整數，據此求出正整數m的值．

（1）證明：當m=0時，x=-3，

當m≠0時，b2-4ac=（3m-1）2≥0，

所以該一元二次方程有兩個實根，

綜上不論m為何實數，此方程總有實數根；

（2）解：∵mx2+（3m+1）x+3=0，

∴（mx+1）（x+3）=0，

∴x1=-，x2=-3，

∵方程有兩個不同的整數根，且m為整數，

∴m=1或m=-1．