Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點是拋物線的頂點，過點作軸的垂線，垂足為，連接．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點是拋物線上的動點，設點的橫坐標為．

①當時，求點的坐標；

②過點作軸，與拋物線交于點，為軸上一點，連接，，將沿著翻折，得，若四邊形恰好為正方形，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①點坐標為或；②或

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）①根據，，由，構建方程即可解決問題；②因為點M、N關于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即，易證，即，解方程即可解決問題．

解：（1）∵，在上

∴

解得

∴

（2）①∵點為拋物線的頂點，軸

∴，，

∴

如圖1過點作軸交軸于點，則．

∵，

∴，

∴

∵∴

解得，（舍），，（舍）

綜上，滿足條件的點坐標為或

②的值為或或或

為正方形，軸，，關于對稱軸對稱

∴為等腰，

∴為等腰，

∴

或