Question

【題目】如圖所示，菱形中，，為中點，，，，交于點，交于點．

求證：四邊形是矩形．

求的度數．

求菱形的面積．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）；(3

【解析】

（1）先證明四邊形四邊形是平行四邊形，再證明，根據有一個角是直角的平行四邊形為矩形，即可判定四邊形AECG是矩形；（2）連接，易證△ABC是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得，同理可得，即可得，根據兩直線平行，同旁內角互補即可求得的度數；（3）先求得AE的長，再利用菱形的面積即可求得菱形的面積．

證明：∵四邊形是菱形，

∴，，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∴四邊形是矩形．

連接，如圖所示：

∵為中點，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在等邊三角形中，∵，

∴，

同理，

∴，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴菱形的面積