Question

【題目】某商家銷售一種成本為每件元的商品．據市場調查分析，如果按每件元銷售，一周能售出件；若銷售單價每漲元，每周銷售量就減少件．設銷售單價為元，一周的銷售量為件．

求與之間的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；

設一周的銷售利潤為元，求關于的函數表達式，并求出商家銷售該商品的最大利潤；

若該商家每周投入此商品的成本不超過元，問銷售單價定位多少時，銷售該商品一周的利潤能達到元．

Answer 1

【答案】（1）y=880-8x（60≤x≤110）；（2）W=-8x2+1280x-44000，最大利潤為7200元；（3）銷售單價定位90元時，銷售該商品一周的利潤能達到元．

【解析】

（1）根據銷售量=400-8（銷售單價-60）求得函數解析式即可；（2）根據題意寫出w與x之間的函數關系式，把所得的函數關系式化為頂點式，結合二次函數的性質解答即可； （3）令y=6400，求出x的實際取值，結合此商品的成本不超過10000元即可得出答案．

（1）由題意得：

y=400-8（x-60）=880-8x（60≤x≤110）；

（2）根據題意可得：W=（x-50）（880-8x），

=-8x2+1280x-44000，

=-8（x-80）2+7200，

∴當x=80時，可獲得最大利潤，最大利潤為7200元；

（3）由題意得：-8（x-80）2+7200=6400，

解得：x1=70，x2=90，

當x=70時，成本=50×（880-8x）=16000＞10000不符合要求，舍去．

當x=90時，成本=50×（880-8x）=8000＜10000符合要求．

∴銷售單價定位90元時，銷售該商品一周的利潤能達到元．