Question

25、如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)0，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）由上述三個(gè)條件中的①和③能判定△ABC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）除（1）中的一種情況外，還有哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有情況），并證明．

Answer 1

分析：（1）能，根據(jù)已知利用AAS判定△BEO≌△CDO，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得到OB=OC，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得到∠OBC=∠OCB，從而可推出∠ABC=∠ACB，即△ABC是等腰三角形．
（2）②③也可證明△ABC是等腰三角形，證法同（1）．

解答：解：（1）能．
∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，
∴△BEO≌△CDO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
（2）②③．
∵∠BEO=∠CDO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，
∴△BEO≌△CDO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．