Question

如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面積相等，則AD：DB=

 

．

Answer 1

分析：由△ADE和梯形DBCE的面積相等，且△ADE和梯形DBCE的面積之和等于△ABC的面積，所以△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：2，然后由DE∥BC，根據兩直線平行得到兩對同位角相等，進而得到△ADE與△ABC相似，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，由面積之比求出相似比，進而求出對應邊AD與AB的比，根據比例性質即可求出AD：DB的比值．

解答：解：∵△ADE和梯形DBCE的面積相等，
∴S_△ADE=

1

2

S_△ABC，即

S△ADE

S△ABC

=

1

2

，
又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，∴

AD

AB

=

1

2

，
則AD：DB=1：（

2

-1）=

2

+1．
故答案為：

2

+1

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，要求學生掌握兩三角形相似時，對應邊之比等于相似比；周長比等于相似比；對應量（除面積）之比等于相似比；面積之比等于相似比的平方．此題的關鍵是利用面積之比求出相似比即對應邊之比，這種方法稱為“列比例式求解法”．