【題目】教師運動會中，甲，乙兩組教師參加“兩人背夾球”往返跑比賽，即：每組兩名教師用背部夾著球跑完規定的路程，若途中球掉下時須撿起并回到掉球處繼續賽跑，用時少者勝．若距起點的距離用y（米）表示，時間用x（秒）表示．下圖表示兩組教師比賽過程中y與x的函數關系的圖象．根據圖象，有以下四個推斷：
①乙組教師獲勝
②乙組教師往返用時相差2秒
③甲組教師去時速度為0.5米/秒
④返回時甲組教師與乙組教師的速度比是2:3
其中合理的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④
全優點練單元計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E為正方形ABCD中AD邊上的一個動點，AB=16，以BE為邊畫正方形BEFG，邊EF與邊CD交于點H．
（1）當E為邊AD的中點時，求DH的長；
（2）當tan∠ABE= 
時，連接CF，求CF的長；
（3）連接CE，求△CEF面積的最小值．
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【題目】已知：如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D． 
（1）用尺規畫圓O，使圓O過A、D兩點，且圓心O在邊AC上．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：BC與圓O相切；
（3）設圓O交AB于點E，若AE=2，CD=2BD．求線段BE的長和弧DE的長．
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【題目】（2015隨州）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發，勻速行駛，各自到達終點后停止，設甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為t（單位：小時），s與t之間的函數關系如圖所示，有下列結論：
①出發1小時時，甲、乙在途中相遇；
②出發1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；
③出發3小時時，甲、乙同時到達終點；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正確結論的個數是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．
（1）請用直尺和圓規畫一個“好玩三角形”；
（2）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 
，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點C運動，記點P經過的路程為s．
①當β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求 
的值；
②當tanβ的取值在什么范圍內，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”．請直接寫出tanβ的取值范圍．
（4）（本小題為選做題）
依據（3）的條件，提出一個關于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個數關系”的真命題（“好玩三角形”的個數限定不能為1）
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【題目】教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在上午第一節下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（ ）
A.7：20
B.7：30
C.7：45
D.7：50
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【題目】甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A，B 兩點同時出發，相向而行，當兩人相遇后，甲繼續向點B前進（甲到達點B時停止運動），乙也立即向B點返回．在整個運動過程中，甲、乙均保持勻速運動．甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙運動的時間x（秒） 之間的關系如圖所示．則甲到B點時，乙距B點的距離是________米．
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上一動點，點E，F分別在AB，AC邊上，連接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．
小明通過觀察、實驗，提出猜想：在點D運動的過程中，始終有AE=AF，小明把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：利用AD是∠EDF的角平分線，構造△ADF的全等三角形，然后通過等腰三角形的相關知識獲證．
想法2：利用AD是∠EDF的角平分線，構造角平分線的性質定理的基本圖形，然后通過全等三角形的相關知識獲證．
想法3：將△ACD繞點A順時針旋轉至△ABG，使得AC和AB重合，然后通過全等三角形的相關知識獲證．
請你參考上面的想法，幫助小明證明AE=AF．（一種方法即可）
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