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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
化簡分式
x2-1
x2+2x+1
-
x+1
x-1
，并從-2，-1，0，1，2中選一個能使分式有意義的數代入求值．
原式=
(x-1)(x+1)
(x+1)2
-
x+1
x-1

=
x-1
x+1
-
x+1
x-1

=
(x-1)2-(x+1)2
(x-1)(x+1)

=
-4x
x2-1
；
把x=0代入，得：原式=0；
或把x=2代入，得：原式=
-4×2
22-1
=-
8
3
；
或把x=-2代入，得：原式=
-4×(-2)
(-2)2-1
=
8
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

先化簡，再求值：（
4
a-1
-
3
a+1
）÷
a
a2-1
，其中a=-5．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

當a=
12
5
，b=
6
5
時，求
a-b
a+3b
+
a2-b2
a2+6ab+9b2
-
b
a+b
的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答問題．
材料：將分式
-x4-x2+3
-x2+1
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．
解：由分母為-x2+1，可設-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
則-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵對應任意x，上述等式均成立，∴
a-1=1
a+b=3
，∴a=2，b=1
∴
-x4-x2+3
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)+1
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)
-x2+1
+
1
-x2+1
=x2+2+
1
-x2+1

這樣，分式
-x4-x2+3
-x2+1
被拆分成了一個整式x2+2與一個分式
1
-x2+1
的和．
解答：
（1）將分式
-x4-6x2+8
-x2+1
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．
（2）當x∈（-1，1），試說明
-x4-6x2+8
-x2+1
的最小值為8．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

問題提出
我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．
解：由圖可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
類比應用
（1）已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為
a+b
2
元/千克和
2ab
a+b
元/千克（a、b是正數，且a≠b），試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．
（2）試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M1、N1的大小（b＞c）．

聯系拓廣
小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4所示（其中b＞a＞c＞0），售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

先化簡，再求值：
x-3
x-2
÷[（x+2）-
5
x-2
]，其中x=1．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

先化簡，再求值：
（1）（
x+1
x2-x
-
x
x2-2x+1
）÷
1
x
，其中x=
2
+1
（2）（1+
x-3
x+3
）÷
2x
x2-9
，其中x=
3
+3
（3）
4-x
x-2
÷（x+2-
12
x-2
），其中x=
3
-4
（4）
x-3
2x-4
÷（
5
x-2
-x-2），其中x=
3
-2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

先化簡，再求值：
2a+2
a
÷
a2+2a+1
a2
-
a
a+1
，其中a=2013．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）計算：2+(
2
-1)0-(-
1
2
)-2
（2）化簡求值：(
3
x-1
-x-1)÷
x2-4
x2-2x+1
，其中x2-1=0．

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同步練習冊答案
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