Question

【題目】如圖，直線： 與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線與x軸、y軸分別交于C、兩點，且︰︰．

（1）求直線的解析式，并判斷的形狀；

（2）如圖，為直線上一點，橫坐標為，為直線上一動點，當最小時，將線段沿射線方向平移，平移后、的對應點分別為、，當最小時，求點的坐標；

（3）如圖，將沿著軸翻折，得到，再將繞著點順時針旋轉（）得到，直線與直線、軸分別交于點、．當為等腰三角形時，請直接寫出線段的長．

Answer 1

【答案】（1），為直角三角形 ；（2）（，）；（3） ，

【解析】

（1）解直角三角形求出AB、AC、BC理由勾股定理的逆定理即可解決問題；

（2）如圖1中，作QM⊥x軸于M，首先說明當P、Q、M三點共線，且PM⊥x軸時，PQ+CQ最小，構建一次函數理由方程組確定交點Q的坐標即可；

（3）分四種情形分別求解即可解決問題；

（1）∵直線：

∴（，），（，）

∴在中，

∵︰︰

∴

∴在中，

即（，）

設直線：（）

∴ 解得

∴直線：

∵，，

∴

∴為直角三角形

（2）作軸于，則∽

∴

∴ 即

∴

∴當、、三點共線，且軸時，最小

∴（，）

平移過程中，點在直線上移動

∵且經過點（，）

∴：

作點（，）關于的對稱點，則（，），連接，與直線的交點即為所求點

∵直線:

∴ 解得

∴（，）

（3） ，